옛날 어떤 대학 입시 문제로,

조커를 뺀 트럼프 카드 52장중에서 카드 1장을 뽑은 뒤,
어떤 카드인지 확인하지 않고 상자에 넣었다.
그리고 남은 카드를 잘 섞은 다음 3장을 뽑았는데, 3장 다 다이아였다.

이 때, 상자 안의 카드가 다이아일 확률은 얼마인가?



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이런 문제입니다.


이 문제가 좀 헷갈리게 만들어 져 있습니다.


주석을 달자면 덱에서 한장의 카드를 뽑아 상자에 별도로 빼 놓습니다.


그리고 남은 51장을 섞고 3장의 카드를 뽑아 확인해 봅니다. 이 때 별도로 뽑아 놓은 카드가 다이아일 확률은 얼마나 되는가.


이런 문제입죠.



인터넷의 구도는 10/49 vs 1/4 입니다.




정답은 10/49입니다.



처음의 확률이 1/4이기 때문에 그 뒤에는 무슨 짓을 하더라도 1/4라고 생각하기 쉽습니다.


하지만 처음 뽑은 카드가 있더라도 그 자리에서 확인을 안하면 나중에 뽑은 것과 큰 차이는 없습니다.



그리고 다르게 생각해 보자면 분명히 처음 사건(카드를 한장 빼서 상자에 놔둔 것)은 두번째 사건(카드를 다시 섞고 3장을 뽑아 확인하는 것)에 영향을 받지 않는 것은 사실입니다. 하지만 거꾸로 생각해 보면 두번째 사건이 첫번째 사건의 영향을 받는 것은 명백하고, 두번째 사건의 결과는 첫번째 사건에 의해 영향을 받습니다. 그리고 두번째 사건의 결과로 첫번째 사건의 결과를 추론할 수 있습니다만..


이건 좀 복잡하죠.


첫번째 방식으로 생각하는 것이 편합니다.





그러면 문제를 바꿔 보겠습니다.


조커를 제외한 52장의 카드에서 3장의 오픈카드와 1장의 히든카드를 뽑았다. 이 때 오픈카드가 모두 다이아몬드라면 히든카드가 다이아몬드일 확률은?




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