간단히 설명하자면 - 이미 이 게시판에서 여러 차례 반복 설명되었던 거라 생각됩니다만 기억 못하실 테니 - 차원은 방향축을 몇 개 가지고 있느냐를 의미합니다. 0차원은 0개의 방향축을 가집니다. 따라서 그냥 점이죠. 이 안에서는 아무 것도 움직일 수 없습니다.

0차원적인 점들을 일렬로 줄지어 연결하면 1차원적인 선이 됩니다. 1차원은 1개의 방향축(X축)을 가집니다. 따라서 선의 형태를 띄죠. 이 안에서는 선을 따라 두 방향으로 움직일 수 있습니다. 줄타기를 생각하면  간단할 듯.

1차원적인 X축의 선들을 Y축으로 쌓으면, 즉 선을 여러 개 모으면 2차원적인 면이 됩니다. 나무젓가락을 여러 개 묶으면 뗏목을 만들 수 있죠. 2차원은 서로에 수직인 2개의 방향축(X, Y축)을 가집니다. 이 두 방향축은 면을 표현할 수 있습니다. 개미가 종이 위를 기어가듯이 높이 개념은 없지만 가로세로의 개념은 쓸 수 있습니다.

마찬가지로 2차원적인 X, Y축의 면을 Z축 방향으로 쌓으면, (종이를 여러 장 쌓는 걸로 생각해 보시길) 3차원적인 입체가 됩니다. 3차원은 서로에 수직인 3개의 방향축(X, Y, Z축)을 가집니다. 따라서 입체. 우리가 살고 있는 세상이 이거죠. 가로, 세로, 높이의 세 가지 방향축이 존재하니까요.

그리고 3차원적인 입체를 가로도 세로도 높이도 아닌, 이 셋에 모두 수직인 방향으로 쌓으면 4차원적인 공간을 표현할 수 있습니다. 4차원은에는 따라서 X, Y, Z에 수직인 또 하나의 축이 존재합니다...현재의 우리로서는 그런 공간을 지각할 수 없죠. 가로, 세로, 높이축에 모두 수직인 하나의 축이 어떨까 한 번 곰곰히 생각해 보세요. - 그걸 생각 가능하시다면 뉴타입이거나 위 설명을 하나도 못 알아들었거나 둘 중 하나입니다. - 하지만 우리는 그런 공간이 수학적으로 존재한다고 생각할 수는 있고 상상해볼 수는 있습니다.

4차원이라는 개념의 활용은 거기서 나옵니다. 우리가 지각할 수 없는 하나의 추가적인 방향축이 존재하게 된다는 거죠.  2차원적으로 닫힌 공간을 한 번 생각해봅시다. 종이 위에 성냥개비로 2차원적인 사각형을 만들어서 개미를 가둬두었습니다. 2차원적으로 생각한다면 이 사각형은 완전히 막혀 있고, 개미는 나올 수 없습니다. 허나 3차원적인 '높이' 개념을 생각한다면 우리는 사각형 안에 손을 집어넣어, 사각형을 파괴하지 않고서도 개미를 '위로 들어올려서' 밖으로 빼낸 후 사각형 옆의 종이 위에 다시 올려놓을 수 있습니다.

이걸 우리가 사는 3차원에도 적용해봅시다. 3차원적으로 생각했을 때 문이 닫힌 금고는 완벽히 막혀 있고, 금고를 부수지 않고선 그 안에 든 물건을 꺼낼 수 없습니다. 하지만 4차원적인 방향축에서 봤을 때도 그럴까요? 사각형을 부수지 않고 개미를 꺼낼 수 있는 것처럼, 금고를 부수지 않고 안에 든 물건을 꺼낼 수 있게 되는 게 아닌까요?

지각이란 측면에서도 마찬가지입니다. 각 차원의 존재는 자기보다 한 차원 낮은 것만 볼 수 있습니다. 2차원에 사는 존재는 1차원적인 선만을 볼 수 있을 것입니다. 이들은 높이를 모르니까요. 4차원적인 존재는 3차원적인 물체를 보겠죠. 지금 우리가 3차원적인 물체를 보고 있지 않느냐고요? 아뇨, 3차원적인 우리는 한 번에 2차원적인 물체를 볼 뿐입니다. 한 순간에는 컴퓨터 모니터의 2차원적인 한쪽 면만을 볼 수 있을 뿐이죠. 3차원적인 물체를 본다는 것은 물체의 3차원적인 면모를 전부 다 본다는 것을, 즉 정육면체 주사위의 앞뒤좌우상하 6개의 면을 한 눈에, 전개도 펼친 것마냥 동시에 볼 수 있음을 뜻하게 됩니다. 뭐, 그게 어떨지 상상하기 힘들긴 하죠.

물론 차원은 늘리기 나름입니다. 수직인 방향축만 추가해가면 되는 거니까요. 4차원이건 5차원이건 11차원이건 n차원이건, 물론 우리로선 대단히 상상하기가 힘들긴 하겠지만 개념상으론 얼마든지 존재할 수가 있죠. 흔히 4차원에 대해선 3차원에 시간축을 추가하는 개념이라곤 하는 경우가 많습니다만...좌표축이나 벡터에 대해 이야기할 때는 이런 식으로 생각하게 됩니다.

쉽게 말하면 인식하는 방법입니다

1차원은 축이 하나죠. 즉 선을 인식할때 1차원적인 사고를 하고

면을 인식할때는 2차원적인 사고를 하고

입체를 인식할때는 3차원적인 사고를 하고

입체를 인식하면서 "언제"라는 것을 더 인식하게되면 4차원인거에요

실제로 이렇게 사용되지는 않겠지만 쉬운 예를 든거니..

nedlee님//자세한 설명 감사합니다. ^^ 근데 제가 생각 했던거와는 좀 다르군요. 게다가 3배 더 어렵고.. -_-)
colalife님//오호 대략적으로 그렇게 되는군요. 감사합니다. ^^

엄밀히 말하자면 3차원에 시간 개념을 도입해서 4차원으로 생각하는 것은 시공연속체를 생각했을 때 필요해지는 개념일 뿐입니다. 즉 시간을 공간의 하나로 간주하고 설명할 때 도입하는 개념일 뿐이지 좌표축을 기준으로 하는 차원의 정의하고는 조금 다르죠. 즉 4차원을 적용하는 방법의 하나지 4차원 자체의 정의는 아닙니다. 네 번째 차원은 시간이 될 수도 있고 다른 어떤 무언가가 될 수도 있습니다.

그래프를 생각해 봅시다. 1차원적인 그래프는 그냥 막대그래프의 막대 하나만을 뚝 떼어놓은 것이라 할 수 있습니다. 이걸로는 하나의 수치(X)를 나타낼 수 있지요. 2차원적인 그래프는 우리가 흔히 책에서 보는 막대나 선, 곡선 그래프 등이 됩니다. 두 개의 수치(X, Y)가 교차하는 점을 찍어서 하나의 수치 X가 변화할 때 다른 하나의 수치 Y는 어떻게 변화하는가를 표시할 수 있습니다. 3차원적인 그래프는? X, Y, Z의 세 개의 수치 간의 관계를 동시에 나타낼 수 있습니다. 그리고 네 개의 수치간의 관계를 동시에 나타내려면 4차원적인 그래프가 필요해지죠. 그런 개념에서 공간의 X, Y, Z축과 시간 간의 관계를 동시에 표현하기 위해 4차원이라고 이야기하는 것입니다. 어떤 물체가 X, Y, Z 지점에 특정 시간에 있었다고 기록하기 위해선 네 개의 좌표축이 필요하니까요.

프랙탈인가? 카오스 이론 뭐시기에 보면, 1.5차원이나 2.5차원이란 개념도 있습니다. 즉, 3차원이란 개념을 2.5차원으로 표현가능하고 하죠...그런 면에서 보면, 1, 2, 3차원이란 개념은 실제 차원이라기보다 사람이 인식하는 개념적인 차원일겁니다...

컴퓨터 그래픽스에서 조금 봤던 내용입니다...

아 빠트린게 있는데요

엄밀히 말하면 선이라고 해도 두께와 높이가 있으므로 1차원 이상으로 볼수 있으나 인식하는데에는 1차원만 필요하다는겁니다.

1.5차원이나 2.5차원 3.5차원 그런걸 보통 차원의 단면 이런식으로 부른 기억이 어렴풋이 나는데 정확히는 모르겠습니다.

예를들어 사과 자체는 3차원이지만 사과의 면만 봐서는 2차원입니다. 그 사과의 자른 면에 착지한 미생물의 관점에선 세계가 2차원이라고 인식돼겠지요

마찬가지로 우리 우주도 보기에는 3차원이지만 시간이 있으므로 4차원입니다. 하지만 인식하는건 3차원이지요

우리 우주를 4차원단면 이렇게 부른 책을 어디서 본거 같은데. 정확히는 모르겠습니다

수학적 개념에서 선은 높이도 두께도 없습니다. 실생활에서의 선은 높이가 있겠죠. 하지만 여기서 이야기되는 건 높이도 두께도 없는 순수하고 완벽한 1차원적인 선이어야 합니다. 두께가 없는 1차원적인 선도 무한히 쌓으면 면을 만들 수 있죠.

그리고, 우리가 사는 우주는 시간이 있기 때문에 4차원인 게 아니라 XYZ의 3차원에 시간을 네 번째 축으로 고려하면 4차원이라고 '말할 수도 있다는 것' 뿐입니다. 시간이 네 번째 차원이라고 정해져 있는 게 아닙니다. 초끈이론 같은 걸로 넘어가면 이 우주가 26차원이니 11차원이니 하는 소리가 나오죠.

현재의 우리를 구성하는 3차원은  쉽게 설명할 수 있겠지만 이것보다 높은 여러 차원들은 도무지 우리가 인지할 수 있는 언어와 사고방식으로는 설명할 수 없습니다. 단지 간접적으로 '수학'을 통하여 존재를 표현할 수 있을 뿐입니다.
마치 2차원에서는 높이가 없는 평면적인 둥그라미 학생이 3차원에서 존재하는 높이를 지닌 우리 인간을 물리적-상식적으로 관측할 수 없는 상황과 같습니다.

2차원 세계를 3차원에서 관찰하는 것도 사실 불가능하죠.
가능한 것은 3차원 내의 2차원적인 팩터 뿐입니다.

2차원 세계가 있다면, 빛조차 그 세계 안을 빠져나갈 수 없겠죠.

2차원적인 것과 2차원은 다른 이야기가 아닐까요.