수학과 기하학을 배우다 보면 허수가 등장합니다.

대표적인 것이 사원수인데요, 허수항이 하나인 복소수와는 달리 허수항이 세 개나 됩니다.

해밀턴이 3차원상의 점을 표현하려고 복소수에 허수항 하나를 더 붙여서 표현해보려고 하는데, 아무리해도 나누기가 안되서 고민하다가 허수항 하나를 더 붙여보니 계산이 잘 되서 사원수를 만들었다고 하죠.


허수를 이용해 차원을 나타내보면

1차원은 ax

2차원은 ax+bi

3차원은 ax+bi+cj+dk

각각 1,2,4항으로 구성됩니다.

그런데 3차원이 4개의 항으로 구성되는 것이 마치 4개의 힘을 의미하는 것 같습니다.

중력, 강핵력, 약핵력, 전자기력 말이죠.

우리가 늘 느끼는 실수항 중력과, 존재는 하고 있지만 잘못느끼는 허수항 핵력과 전자기력을 표현하는 것 같습니다.

양음으로 구성되는 전자기력이나 쿼크사이에 작용하는 핵력을 생각해보면, 허수 두개를 곱하면 실수가 되는 것처럼 느껴집니다.

실제로 전자기력이든 핵력이든 입자 혼자서는 아무것도 못하잖아요.


약간 다른 이야기로, 우리는 4차원 공간(시공간이 아닌)을 쉽게 상상하지 못합니다.

개념적으로는 알지만, 우리가 살고있는 3차원 공간에서 4차원 공간을 표현할 수는 없습니다.

어쩌면 4차원 공간이 존재하지 않기 때문이 아닐까하고 생각해봅니다.

마치 삼원수가 없듯이 말이죠.


그럼 쉽게, 삼원수가 아닌 사원수가 존재하듯, 3차원 다음에 5차원이 존재한다고 생각해볼 수 있습니다.

1,2,3,5...

뭔가 익숙합니다. 이거 피보나치 수열이잖아요.

어쩌면 우리가 찾던 것은 4차원이 아니라 4번째 차원, 즉 5차원일지도 모릅니다.

그 다음은 8차원, 13차원이 되겠지요.

확실히 일반적으로 알고있는 유클리드 차원을 벗어나죠.

10차원시공을 가지는 끈이론이나, 11차원 시공을 가지는 M이론 다음으로, 어쩌면 14차원 피보나치 시공이 되어야 우주가 완성이 될지도 모르겠어요.


그럼 4번째 차원, 5차원을 허수로 나타내면 몇개의 항으로 구성이 될까요?

제 생각에는 7개의 항으로 구성될 것 같습니다. 왠지 피보나치 수열이 더해지는 형태같거든요.

물론 아무런 근거없는 끼워맞추기죠.

그렇다면 5차원에는 7개의 힘이 작용한다고 끼워맞춰 생각해볼 수 있습니다.

7하니까 갑자기 스타게이트가 떠올라요. 7개의 쉐브론을 맞추면 우주를 가로지르듯이,

7개의 힘을 맞추면 뿅하고 하이퍼스페이스 점프를 할지도 몰라요.

으헝헝헝

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