SF / 과학 포럼
SF 작품의 가능성은 어떻게 펼쳐질 수 있을까요? 그리고 어떤 상상의 이야기가 가능할까요?
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마피아 게임을 하는데 확률이 궁금합니다.
첫번째 :
8명의 사람 중에 7명의 의사가 있고 1명의 마피아가 있다. (기본적인 룰 : 대화하고 투표하는 낮과 직업별로 특수 능력을 사용하는 밤이 있다)
의사는 밤에 자신이 아닌 마피아를 포함한 다른 1명을 골라서 마피아로 인한 죽음을 막을 수 있다(일명 '치료', '힐').
마피아는 밤에 자신을 제외한 다른 1명을 골라서 죽일 수 있다. 그 밤에 의사가 치료한 사람은 죽지 않는다.
이 상황에서 첫번째 밤에 마피아에 의해서 의사가 죽을 확률은?
두번째 :
8명의 사람 중에 7명의 경찰이 있고 1명의 마피아가 있다. (기본적인 룰 : 대화하고 투표하는 낮과 직업별로 특수 능력을 사용하는 밤이 있다)
경찰은 밤에 1명을 골라 마피아인지 아닌지 알아낼 수 있다.(일명 '스캔')
마피아는 밤에 자신을 제외한 다른 1명을 골라서 죽일 수 있다.
이 상황에서 낮에 아무 대화도 없이 경찰들이 첫번째 밤에 마피아를 찾아낸 결과로 각자 비밀투표를 할 때. 마피아가 투표로 죽을 확률은?
(투표는 표를 가장 많이 받은 사람을 죽이게 된다. 두 명이상이 같은 수의 표를 받았으면 투표는 무효처리. 마피아를 찾아내지 못한 경찰은 투표를 안하고 마피아는 아무나 투표를 한다)
음.. 이 두 경우의 확률을 구할 수 있을까요?
아얘 공식화 할 수 있을까요
그리고 이 게시판에 쓸 게 아닌 듯.. 근데 이동이 안되네요
폭주_고양이
2번은 좀 편법이지만 방법이 있습니다. 마피아가 살 가능성만 제거해버리면 죽을 확률이 나오죠.
일단 두 명 이상의 경찰이 마피아를 찾아낸다면 마피아는 100% 죽습니다.
따라서 0~1명의 경찰이 마피아를 찾아내는 확률을 구하면 됩니다. 이는 다음과 같습니다.
(7/8)^7 + (((7/8)^6)*(1/8))*7
즉, 마피아가 죽을 확률은 1 - ((7/8)^7 + (((7/8)^6)*(1/8))*7) 가 됩니다.
1. 의사가 살리는 확률과 마피아가 죽이는 확률은 각각 1/8, 1/7입니다. 의사1이 죽기 위해선 의사1을 제외한 모든 의사가 의사1을 제외한 사람을 선택하고 마피아가 의사1을 선택해야 합니다. 즉, (1/7)*(7/8)^6 이 되죠. 이건 의사1이 죽기 위한 확률이므로, 나머지 의사2~의사7까지 더하면 ((1/7)*(7/8)^6)*7 이 됩니다. 이건 사실 당연한데, 마피아가 선택하는 것은 그날 정해져 있는 사건이고, 이는 확률에 영향을 미치지 못하기 때문입니다. 마피아가 선택한 의사가 치료를 받지 못하는 확률인 (7/8)^6만으로 확률이 정해지게 되는 것이죠.
2. 확률을 구하기 위한 전제조건이 부족합니다.
특히 '투표를 하지 않는다'는 부분이 그렇습니다. 이것까지 넣는다면 너무 광범위해져버리죠.