불확정성이라고 할 수는 없는데요? 반지름 1인 원의 둘레는 2π로 정확히 구할 수 있습니다. 수학에서는 2π로 충분하거든요.

그리고 수학의 '불완전성의 원리'를 말씀하시는 것이라면, '어떤 공리계에서도 참과 거짓을 구분할 수 없는 명제가 존재한다' 즉 '그 자체로 완전한 수학이란 없다'는 것입니다.
이를테면, '유클리드 기하학'이라는 공리계 안에서는 '평행선의 정리'는 증명할 수 없습니다. 그러므로 유클리드 기하학 그 자체만으로는 완전할 수 없다는 것이죠. 유클리드기하학이 완전해지기 위해서는 비유클리드기하학의 도움을 받아야 합니다.(유클리드기하학에서 증명불가능이었던 평행선의 정리도 비유클리드기하학으로는 너무나 쉽게 증명되죠). 물론 불완전성의 원리에 의하면 비유클리드기하학에도 증명할 수 없는(다른 수학의 도움을 받아야 증명할 수 있는) 명제가 존재합니다.

수학에서 파이라는 기호의 정의가 '원둘레의 길이와 지름의 비'일 뿐입니다.

불확정성 원리는 양자 역학에서의 원리입니다.
http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B6%88%ED%99%95%EC%A0%95%EC%84%B1_%EC%9B%90%EB%A6%AC
참조하시기 바랍니다.

'불확정성의 원리'가 아니라 '불완전성의 정리'입니다. 좀 쉽게 말하자면 참솔님이 예로 들어주신 유클리드 기하 공리가 그에 해당되지요. 어려운 말로 쓰여 있던데 기억은 안나고, 그 뜻은 '하나의 공리를 구성하는 명제들의 집합 중에서는 그 자체로 증명 불가능한 명제가 반드시 하나 이상 존재한다'는 겁니다. 괴델이란 수학자가 증명했는데 한 때(어쩌면 지금도 ) 수학계에 엄청난 쇼크를 주었습니다.
그리고 수학에서는 참솔님 말씀대로 파이 하나면 그걸로 끝납니다. 파이의 값이 불분명해서 문제가 생기는 분야는 '수학이 아니라 공학'이지요.


p.s 여담이지만, 철학적으로 말 하자면, 세상에 존재하는 명제는 (과장해서 말하자면)딱 하나를 빼고 두 가지 종류의 명제로 정의 됩니다. 하나는 '경험으로 증명 가능한 명제(종합명제라고 합니다.)'고 '하나는 '논리적 모순을 밝힘으로서 증명 가능한 명제(분석명제라고 합니다. 보통은 수학적 명제죠.)'입니다. 그럼 그 예외 딱 하나가 뭐냐....
바로 이겁니다.
'세상에 존재하는 명제는 전부 종합적 명제와 분석적 명제다.'-_-
이 명제는 경험적으로 증명 가능하지도 않고, 논리적 모순을 지니지도 않죠. 이런게 불완정성의 정리입니다. 보통은 메타언어라 해서, 명제가 자기 자신을 정의하려 들 때에 생기는 일종의 모순이죠. 이때는 '외부 계'를 반드시 끌어들이지 않으면 절대로 증명(혹은 정의)가 안됩니다. 위에 참솔님이 들어주신 유클리드 예가 좋은 예가 되겠네요.
개인적으로 불완전성의 정리를 재미있게 풀어낸 책으로는 링3권을 꼽습니다. 비슷한 주제의 다른 SF소설보다 훨씬 재미있으면서도 이해하기 쉬워요!

^^ 발제의 의도는 파이 자체가 무리수 이기 때문에 결국 정확히 떨어지는 값을 구할 수 없다는 것을 비유적으로 언급한 것입니다.

한마디로 잡담이지요..

물론 물리학의 불확정성의 원리와는 개념이 다르지요. 사실 수학적으로는 정리는 논리적인 체계만 보는 것이지 답이 유리수인지 무리수인지는 아무런 의미도 없겠지요.
파이를 일조자리를 계산했다는 둥 하는 글을 읽다가 문득 떠오른 잡상입니다.
불확정성의 원리에서는 관찰자가 무었을 보고자 하느냐에 따라 다른 한 쪽은 알 수 없게 되는 것을 말하는 것이기 때문에 수학적인 정리와는 기조가 전혀 다른 이야기입니다.
다만 논리적으로는 하나를 안다면 다른 한쪽은 (정확히)알 수 없다는 점에서 상통하는 점이 있어 잡담 한마디 던저 봅니다. 

사실 이 이야기를 떠올리다 더 나아간 잡상은 그렇다면 시공간은 굽어 있는데 현실에서 우리는 별과의 거리를 재지만 워프를 할 때 단축되는 거리가 얼마인지 유리수로 떨어지는 값을 구할 수 없기 때문에 얼마만큼의 유효수를 확보해야 하는가 하는 잡상을 해본 겁니다.
즉 파이 1조자리를 방정식에 넣어야 안정적인 워프가 가능하다던지 하는 식으로 말입니다. 물론 수학적인 계산을 해볼 정도는 아니고 그냥 머리속에 잡상입니다.

무리수는 숫자입니다. 다시 말해서 유리수로 표현할 수 없다는 뜻일 뿐이지 정확히 알 수 없다는 뜻은 되지 않죠.

다시 말해, 1/3은 유리수로 표현할 수 없습니다. 하지만 그렇다고 사과 하나를 1/3으로 쪼개 세 사람에게 하나씩 나눠줄 수가 없나요? ;^)

그냥 파이는 순환하지 않는 무리수 이기 때문에 그값을 정확히 알수 없기 때문인 것 같습니다. 즉 가상시민님의 의도는
자로 원의 둘레를 잰다음에 그 값으로 지름을 정확히 계산을 할려면은 파이의 값을 정확히 알아야 되는데 파이의 값은 순환하지 않는 무리수이므로 그 무한자리수의 값을 집어 넣어서 정확한 값을 구할수 없고[무한한 자리수가 측정이 안되니까요;;] 반대로 지름을 측정하여 둘레를 구할려면 파이의 무한자리 수를 다 일일이 곱하여서 계산하여야되는데 그것이 불가능하다는 의미로 적은 것이 아닐까요?

불완전성의 정리는 이런 때 쓰는 것이 아닙니다...

http://www.aistudy.co.kr/math/rational_yosinaga.htm#_bookmark_4


불완전성의 정리를 오해하면 이렇게 됩니다.

http://nullmodel.egloos.com/1731322


PS. 본문의 문제는 10진수를 버리고 다른 진수를 취하면 되지 않을까요?....저는 될지 안될지는 모릅니다만, 그냥 생각입니다.