제가 하고 있는 게임에서 어떤 일종의 강화 시스템이 있습니다. 이것은 속성을 확률적으로 부여하는 것입니다. 일단 조건은 다음과 같습니다. 이 강화를 시도하기 위한 자원을 그냥 '자원' 이라고 부르겠습니다.

 각각의 강화의 종류가 가지는 조건은 다음과 같습니다.

1. 소량 강화

자원 소모량 환산 비율 : 1.0

결과물 : -2, -1, 0, 1, 2, 3 중 하나의 경우

2. 중량 강화

자원 소모량 환산 비율 : 3.3

결과물 : -1, 0, 1, 2, 3, 4 중 하나의 경우

3. 대량 강화

자원 소모량 환산 비율 : 6.0

결과물 : 0, 1, 2, 3, 4, 5 중 하나의 경우

 이렇게 됩니다. 여기서 문제는 결과물 6가지 종류 중 각각의 경우가 발생할 확률을 모릅니다. 따라서 동등하다고 가정해보겠습니다.

 기대치는 다음과 같겠죠. 최소공배수인 66의 자원을 가지고 하면 소 66번, 중 20번, 대 11번을 할 수 있습니다. 소의 경우, 매 1번 시도가 가지는 기대치는 0.5 이구요, 중의 경우 1.5 이구요, 대의 경우 2.5 입니다. 그러면 최소공배수에 해당하는 66 단위의 자원을 가지고 시도한다고 가정할 경우 소의 기대값은 33, 중의 기대값은 30, 대의 기대값은 27.5 지요.

 그렇지만 문제가 있습니다. 이 시도에 드는 리스크가 너무 커서, 실패할 경우 대책없이 퇴보하게 됩니다. 이 시도 횟수가 아주 극단적으로 많다면 소가 이득일 것 같긴 합니다만, 보통은 하루에 몇 번밖에 못합니다. 예를 들어 66단위의 자원을 가지고 도전할 경우 최악의 경우와 최고의 경우의 범주가

소 : -2*66~+3*66 이므로 -132 에서 +198 사이의 결과

중 : -1*20~+4*20 이므로 -20  에서 +80 사이의 결과

대 : 0*11~5*11 이므로       0  에서 +55 사이의 결과

 이렇게 됩니다.

 문제는 저는 소량 강화를 주로 했습니다만, 맨날 망하고 있습니다. -2, -1이 잘 뜹니다. 저주 계정이라서 말입니다. 이 확률 시스템에서 승자가 되기 위해서는 어떻게 해야 하는지 수치해석적으로, 고급 통계적으로 분석해서 무언가 더 좋은 답안을 얻어낼 수 있을까요? 아니면 그냥 평균 기대치가 가장 높은 소량 강화가 정답일까요?